How do you find the domain of #f(x)=sqrt((2x^2+5x-3) )#?

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Answer 1 · 2018-01-05T04:16:52

#D_f=(-oo,-3]uu[1/2,+oo)#

#f(x)=sqrt(2x^2+5x-3)#

#D_f={AAx##in##RR#: #2x^2+5x-3>=0}#

Let's find the roots of #2x^2+5x-3=0#

#Δ=b^2-4ac=25-4*2*(-3)=25+24=49#

#x_(1,2)=(-b+-sqrtΔ)/(2a)# #=# #(-5+-sqrt49)/4# #=# #(-5+-7)/4#

So

For #x##in##(-oo,-3)#
for example #x=-5# #-># #2*(-5)^2+5(-5)-3=50-25-3=22>0#

For #x##in##(-3,1/2)#
for example #x=0# #-># #2*0^2+5*0-3=-3<0#

For #x##in##(1/2,+oo)#
for example #x=5# #-># #2*(5)^2+5*5-3=50+25-3=72>0#

Therefore #2x^2+5x-3>=0# #<=># #x##in##(-oo,-3]uu[1/2,+oo)#

and #D_f=(-oo,-3]uu[1/2,+oo)#