Here,
#I=int(3x)ln(2x)dx#
#"Using "color(blue)"Integration by Parts"#
#color(red)(int(u*v)dx=uintvdx-int((du)/(dx)intvdx)dx#
Let, #u=ln(2x)and v=3x#,we get
#(du)/(dx)=1/(2x)*2=1/x and intvdx=(3x^2)/2#
#=>I=ln(2x)(3x^2)/2-int(1/x(3x^2)/2)dx#
#=(3x^2)/2ln(2x)-3/2intxdx+c#
#=(3x^2)/2ln(2x)-3/2*x^2/2+C#
#=(3x^2)/4(2ln(2x)-1)+C#
#=(3x^2)/4(ln(2x)^2-1)+C#
#=(3x^2)/4(ln(2x)^2-1)+C#
#=(3x^2)/4(ln(4x^2)-1)+C#