How do you integrate $int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x)$ using substitution?

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Answer 1 · 2018-04-09T11:47:05

$I=5/3(e^(4x)-4)(e^(4x)-4)^(1/5)+c$

Here.

$I=int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x)dx=2int(e^(4x)-4)^(1/5)4e^(4x)dx$

Let,

$e^(4x)-4=u^5=>4e^(4x)dx=5u^4du$

$I=2int(u^5)^(1/5)5u^4du$

$=10intu*u^4du$

$=10intu^5du$

$=10(u^6/6)+c$

$=5/3*u^5*u+c$

$I=5/3(e^(4x)-4)(e^(4x)-4)^(1/5)+c$

How do you integrate int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x)int(e^(4x)-4)^(1/5)*8e^(4x) using substitution?