How do you integrate $(x^{2}) (e^{- x})$ $(x^2)(e^(-x))$ ?

Question

2171 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-11-18T05:53:48

The answer is $= e^{- x} (- x^{2} - 2 x - 2) + C$ $=e^(-x)(-x^2-2x-2) +C$

We do integration by parts
$intuv'=uv-intu'v$

(1)
$u=x^2$ $=>$ $u'=2x$
$v'=e^(-x)$ $=>$ $v=-e^(-x)$

$intx^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)+2intxe^(-x)dx$

Then,
(2)
$u=x$ $=>$ $u'=1$
$v'=e^(-x)$ $=>$ v=-e^(-x)#

$intxe^(-x)dx=-xe^(-x)+inte^(-xdx)$

$=-xe^(-x)-e^(-x)$

$intx^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)+2(-xe^(-x)-e^(-x)) +C$

$=e^(-x)(-x^2-2x-2) +C$

How do you integrate (x^2)(e^(-x))(x2)(e−x)(x^2)(e^(-x))?