Question

How do you solve `(1 + sinx + cosx)/(1 + sinx - cosx) = (1 + cosx)/sinx`?

Answer 1

`LHS=(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)`

`=(sinx/sinx)*(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)`

`=1/sinx[(sinx+sin^2x+sinx*cosx)/(1+sinx-cosx)]`

`=1/sinx[(sinx(1+cosx)+(1+cosx)(1-cosx))/(1+sinx-cosx)]`

`=1/sinx[((1+cosx)cancel((sinx+1-cosx)))/(cancel((sinx+1-cosx)]`

`=(1+cosx)/sinx=RHS`