How do you verify ((sec x - tan x)^2 + 1)/((sec x csc x) - (tan x csc x)) = 2tan x?

1 Answer
Jul 7, 2016

LHS=((secx-tanx)^2+1)/(secxcscx-tanxcscx)

=((1/cosx-sinx/cosx)^2+1)/(secxcscx-sinxsecxcscx)

=(((1-sinx)^2/cos^2x)+1)/(secxcscx(1-sinx))

=((1-2sinx+sin^2x+cos^2x)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))

=((1-2sinx+1)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))

=((2-2sinx)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))

=(2cancel((1-sinx)))/(cos^2xsecxcscxcancel((1-sinx)))

=2/(cosx*1/sinx)

=(2sinx)/cosx

=2tanx=RHS

Proved