How do you verify #((sec x - tan x)^2 + 1)/((sec x csc x) - (tan x csc x)) = 2tan x#?

Question

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Answer 1 · 2016-07-07T08:51:24

#LHS=((secx-tanx)^2+1)/(secxcscx-tanxcscx)#

#=((1/cosx-sinx/cosx)^2+1)/(secxcscx-sinxsecxcscx)#

#=(((1-sinx)^2/cos^2x)+1)/(secxcscx(1-sinx))#

#=((1-2sinx+sin^2x+cos^2x)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))#

#=((1-2sinx+1)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))#

#=((2-2sinx)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))#

#=(2cancel((1-sinx)))/(cos^2xsecxcscxcancel((1-sinx)))#

#=2/(cosx*1/sinx)#

#=(2sinx)/cosx#

#=2tanx=RHS#

Proved