LHS=((secx-tanx)^2+1)/(secxcscx-tanxcscx)
=((1/cosx-sinx/cosx)^2+1)/(secxcscx-sinxsecxcscx)
=(((1-sinx)^2/cos^2x)+1)/(secxcscx(1-sinx))
=((1-2sinx+sin^2x+cos^2x)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))
=((1-2sinx+1)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))
=((2-2sinx)/cos^2x)/(secxcscx(1-sinx))
=(2cancel((1-sinx)))/(cos^2xsecxcscxcancel((1-sinx)))
=2/(cosx*1/sinx)
=(2sinx)/cosx
=2tanx=RHS
Proved