#LHS=[sinA/(1-cosA)-(1-cosA)/sinA][cosA/(1+sinA)+(1+sinA)/cosA]#
Now 1st part= #sinA/(1-cosA) -(1-cosA)/sinA#
#=(sinA(1+cosA))/((1-cosA)(1+cosA))-(1-cosA)/sinA#
#=(sinA(1+cosA))/(1-cos^2A)
-(1/sinA-cosA/sinA)#
#=(sinA(1+cosA))/sin^2A-cscA+cotA#
#=(1+cosA)/sinA -cscA+cotA#
#=1/sinA+cosA/sinA -cscA+cotA#
#=cscA+cotA -cscA+cotA#
#=2cotA#
2nd part
#=cosA/(1+sinA)+(1+sinA)/cosA#
#=(cosA(1-sinA))/((1+sinA)(1-sinA))+(1/cosA+sinA/cosA)#
#=(cosA(1-sinA))/(1-sin^2A)+(secA+tanA)#
#=(cosA(1-sinA))/cos^2A+(secA+tanA)#
#=(1-sinA)/cosA+(secA+tanA)#
#=1/cosA-sinA/cosA+secA+tanA#
#=secA-tanA+secA+tanA#
#=2secA#
Whole LHS
#=2cotAxx2secA#
#=(4cosA)/sinAxx1/cosA#
#=4/sinA=4cscA=RHS#
Proved