Solve the following. (Hint: Ans is x=0 & x=0.5ln2) but how?

Question

$3cosh(2x)=3+sinh2x$

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Answer 1 · 2018-01-26T18:12:20

The solutions are $S={0.5ln2,0}$

$"Reminder"$

$cosh(x)=(e^x+e^-x)/2$

$sinh(x)=(e^x-e^-x)/2$

The equation is

$3cosh(2x)=3+sinh(2x)$

$3cosh(2x)-3-sinh(2x)=0$

$3((e^(2x)+e^(-2x))/2)-3-((e^(2x)-e^(-2x))/2)=0$

$3((e^(2x)+e^(-2x)))-6-((e^(2x)-e^(-2x)))=0$

$3e^(2x)+3e^(-2x)-6-e^(2x)+e^(-2x)=0$

$2e^(2x)+4e^(-2x)-6=0$

$e^(2x)+2e^(-2x)-3=0$

$e^(2x)+2/e^(2x)-3=0$

$e^(4x)-3e^(2x)+2=0$

$(e^(2x)-2)(e^(2x)-1)=0$

Therefore,

$e^(2x)-2=0$ , $=>$ , $e^(2x)=2$ , $=>$ , $2x=ln2$

$=>$ , $x=1/2ln2=0.5ln2$

$e^(2x)-1=0$ , $=>$ , $e^(2x)=1$ , $2x=ln1=0$ , $=>$ , $x=0$