Question

What are the asymptotes for `f(x)= x/(x-5)`?

Answer 1

Vertical asymptote: `x=5`
Horizontl asymptote: `y=1`

Explanation:

Esta função tem uma assimptota vertical e uma horizontal:

1] Vertical. Ela é obtida do denominador da função. Para evitar uma divisão por zero é necessário que:
`x-5!=0`
ou
`x!=5`
Por isso a reta vertical de equação `x=5` será a assimptota vertical;

2] Horizontal. Você aqui tenta de ver o que acontece para valores de `x` muito grandes e descobrir se a tua função "tende" a aproximar-se a uma reta.
Considera `x=1.000.000` um valor muito grande!
Você tem:
`f(1.000.000)=(1.000.000)/(1.000.000color(red)(-5))~~1`
Cada vez que `x` vira grande (muito grande!) a tua função se aproxima à reta horizontal:
`y=1` que será a tua assimptota horizontal.

Graficamente: