What are the asymptotes for f(x)= x/(x-5)f(x)=xx−5?

1 Answer
Gió
Jul 28, 2015

Vertical asymptote: x=5x=5
Horizontl asymptote: y=1y=1

Explanation:

Esta função tem uma assimptota vertical e uma horizontal:

1] Vertical. Ela é obtida do denominador da função. Para evitar uma divisão por zero é necessário que:
x-5!=0x−5≠0
ou
x!=5x≠5
Por isso a reta vertical de equação x=5x=5 será a assimptota vertical;

2] Horizontal. Você aqui tenta de ver o que acontece para valores de xx muito grandes e descobrir se a tua função "tende" a aproximar-se a uma reta.
Considera x=1.000.000x=1.000.000 um valor muito grande!
Você tem:
f(1.000.000)=(1.000.000)/(1.000.000color(red)(-5))~~1f(1.000.000)=1.000.0001.000.000−5≈1
Cada vez que xx vira grande (muito grande!) a tua função se aproxima à reta horizontal:
y=1y=1 que será a tua assimptota horizontal.

Graficamente:
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