How do you evaluate the integral #int x^-3lnx#?

1 Answer
Jan 2, 2017

The answer is #=-(2ln(∣x∣)+1)/(4x^2)+C#

Explanation:

We need #intx^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C (n!=-1)#

#intu'v=uv-intuv'#

We do an integration by parts

The integral is #=intx^(-3)lnxdx#

Let #u'=x^-3#, #=>#, #u=-x^-2/2#

#v=lnx#, #=>#, #v'=1/x#

Therefore,

#intx^(-3)lnxdx=-1/(2x^2)*lnx-int-dx/(2x^3)#

#=-lnx/(2x^2)+intdx/(2x^3)#

#=-lnx/(2x^2)-1/2*1/(2x^2)+C#

#=-lnx/(2x^2)-1/(4x^2)+C#

#=-(2ln(∣x∣)+1)/(4x^2)+C#